[BOJ]10971 외판원 순회 2

브루트 포스 예제

Posted by kyoungIn on January 21, 2019

외판원 순회 2

시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율
2 초 256 MB 11341 3765 2361 35.898%

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

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0 10 15 20
5  0  9 10
6 13  0 12
8  8  9  0

예제 출력 1

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풀이

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    
    int i,j,n,temp;
    bool ok;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> w(n+1);
    int *data = new int[n+1];
    for(i=1;i<=n;i++){
        data[i]=i;
         w[i].push_back(0);
        for(j=1;j<=n;j++){
            cin >> temp;
            w[i].push_back(temp);
        } //for j
    } //for i
    int min=100000000,sum;
    do{
        ok=true;
        sum=0;
        for(i=1;i<n;i++){
            if(w[data[i]][data[i+1]] != 0){
            sum += w[data[i]][data[i+1]];
            }
            else {
                ok=false;
                break;
            }
        }//for i
        if(ok && w[data[n]][data[1]] != 0){	//** 중요
            sum +=w[data[n]][data[1]]; 	//다시 되돌아가는 길을 더해줘야 함 !!!!
            if( sum<min)
                min =sum;
        }
    }while(next_permutation(data+1,data+n));
    
    cout << min;
    
}